Question

7．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A₁B₁C₁（不写作法，但要标出字母）；
（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂（不写作法，但要标出字母）；
（3）求点A绕着点O旋转到点A₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出平移后的△A₁B₁C₁即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示：

（3）∵OA=4，∠AOA₂=180°，
∴点A绕着点O旋转到点A₂所经过的路径长为$\frac{180π×4}{180}$=4π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了弧长的计算．