Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．

（1）求证：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为．

【解析】

（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD，即可证；
（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径；

（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）连接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴，∴，∴CA=2

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：.∴r=．