练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

    (1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；

    (2)连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

    (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)假设当m＝10时，存在点P使得点Q与点C重合(如下图)，

    　　∵PQ⊥PD∴∠DPC＝90°，∴∠APD＋∠BPC＝90°，

    　　又∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠BPC＝∠ADP，

    　　又∠B＝∠A＝90°，∴△PBC∽△DAP，∴，

    　　∴，∴或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2或8．

    　　(2)如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠BPQ＝∠ADP，∴∠BAC＝∠ADP，又∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴．

    　　∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠BAC，∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴．

    　　(3)由已知PQ⊥PD，所以只有当DP＝PQ时，△PQD为等腰三角形(如图)，

    　　∴∠BPQ＝∠ADP，又∠B＝∠A＝90°，∴△PBQ≌△DAP，

    　　∴PB＝DA＝4，AP＝BQ＝，

    　　∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD＝S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP＝

    　　＝＝16(4＜≤8)．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案