Question

【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．

销售量p（件）	P=50—x
销售单价q（元/件）	当1≤x≤20时，q=30+x； 当21≤x≤40时，q=20+

（1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）当1≤x≤20时，y＝x2+15x+500，当21≤x≤40时，y＝525；（2）这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．

【解析】

（1）利用利润=售价-成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；

（2）当1≤x≤20时，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．

（1）当1≤x≤20时，y＝(30+x20)(50x)＝x2+15x+500，

当21≤x≤40时，y＝(20+20)(50x)＝525；

（2）当1≤x≤20时，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，

∵＜0，

∴当x=15时，y有最大值y1=612.5，

当21≤x≤40时，

∵26250＞0，

∴随着x的增大而减小，

∴x=21时，最大，

于是，x=21时，y＝525有最大值y2，且y2=525＝725，

∵y1＜y2

∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．