Question

【题目】已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.

（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.

（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）n的值为90．

【解析】

（1）分和AB与MN不垂直两种情况，①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点；

（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案．

（1）依题意，分以下2种情况：

①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点，作图结果如图1所示；

②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点，作图结果如图2所示；

（2）由题（1）可知，此时有

则

故此时n的值为90．