Question

如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）

Answer 1

证明：∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角），
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠CBD（等量代换），
∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）
分析：由于AB=AD，利用等边对等角可得∠ABD=∠ADB，而AD∥BC，利用平行线性质，可得∠ABD=∠CBD，等量代换可得∠ABD=∠CBD，从而可知BD是∠ABC的角平分线．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义．