分析 根据正方形的性质得到DG∥BC,推出△ADG∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求解即可.
解答 解:过A作AH⊥BC于H,交DG于点P,设正方形的边长为x.
由正方形DEFG得,DG∥EF,即DG∥BC,
∵AH⊥BC,
∴AP⊥DG,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AP}{AH}$,
∵PH⊥BC,DE⊥BC
∴PH=ED,AP=AH-PH,
即$\frac{DG}{BC}=\frac{AH=PH}{AH}$
∵AB=AC,∴BH=$\frac{1}{2}$BC=3,∵AB=5,
∴AH=4,DE=DG=x,
得$\frac{x}{6}=\frac{4-x}{4}$,
解得x=$\frac{12}{5}$,
∴正方形DEFG的边长是$\frac{12}{5}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得到相似三角形,利用相似三角形的性质列方程.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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