Question

9．如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E．使CE=CD，AB=10，求①BE的长；②∠E的度数．

Answer 1

分析 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的中线，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，即可求得DC=CE=5，进而得出BE=15．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=CD，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴CE=DC=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5$，
∴BE=BC+CE=15，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=CD，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E=30°是正确解答本题的关键．