Question

2．已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）
证明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据DF⊥BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代换即可得出∠1=∠2，再根据平行线的性质可得出∠2=∠C，进而可得出∠1=∠C，利用平行线的判定定理即可得出AB∥CD．

解答 证明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．