Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B与∠ACD的关系，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，从而可以得到∠ACD的正切值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=$\frac{AC}{BC}$，
∴tanB=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠ACD=$\frac{4}{3}$，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题．