练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．

    （1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
    （2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数．
    （1）BD=MF，且BD⊥MF．理由如下：
    如图1，延长FM交BD于点N，
    由题意得：△BAD≌△MAF．
    ∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．
    又∵∠DMN=∠AMF，
    ∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，
    ∴∠DNM=90°，
    ∴BD⊥MF．

    （2）如图2，根据旋转的性质知，∠AFK=∠ADB=30°．
    当AK=FK时，∠KAF=∠AFK=30°，
    则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，
    即β=60°；
    ②当AF=FK时，∠FAK=
    180°-∠AFK
    2
    =75°，
    ∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°，
    即β=15°；
    故β的度数为60°或15°．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（　　）
    A．ABB．BCC．CDD．DA

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．
    （1）请在直角坐标中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△DEC，使D点对应A点，E点对应B点；
    （2）写出点D、E的坐标；
    （3）求线段DB长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=______cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的方格图中．根据图形，解决下面的问题：
    （1）把△ABC以C为中心，顺时针方向旋转90°，再向右平移5小格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（不写作法）；
    （2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出△A′B′C′各顶点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点G是正方形ABCD的边CD上的一点（不包括点C、D）．
    （1）将△CBG绕点C按顺时针方向旋转90°，请你在图中画出旋转后的图形；
    （2）观察图形，猜想BG与其对应线段之间的关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
    A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（4，-3）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案