Question

25、用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为

2n+1

．（用n的代数式表示）
（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？
（4）按照上述方法，能否用100根火柴棒搭建三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

Answer 1

分析：（1）画出三角形个数为1、2、3、4、5的图形，数出火柴棒的根数填入表中即可．
（2）由表格可以看出火柴棒的递增规律，由此可得出火柴棒的根数的表达式．
（3）将n=1000时代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根数．
（4）设火柴棒根数为s，将s=100代入（2）的表达式，求解n是整数则可搭建三角形，不是则不能．

解答：解：（1）填表：

（2）观察（1）中的表格，火柴棒根数以3为公差递增，故当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为2n+1（表格（1分），填空2分）

（3）当n=1000时
2n+1=2×1000+1=2001；（5分）
即求当n=1000时，火柴棒的根数是2001根．

（4）设火柴棒根数为s，将s=100代入（2）的表示式，即
2n+1=100，解得，n=49.5
不是整数，故不能搭建三角形．

点评：本题主要涉及图形的变化规律，难度中等．注意由特殊到一般的归纳方法．