Question

【题目】已知、两点在反比例函数的图象上，下列三个命题：①若，则；②若，，则；③过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点，连接、，则．其中真命题个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

将点A、B的坐标代入反比例函数解析式中即可判断①；然后利用反比例函数的增减性即可判断②；设，直线CD的解析式为y=ax＋b，然后利用待定系数法求出直线CD的解析式，从而求出点C和点D的坐标，然后根据点A、B的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据三角形的面积公式即可判断③．

解：将A、B的坐标代入中，得

，

变形可得

若

∴=，故①正确；

∵＞0，x＞0

∴反比例函数图象在第一象限，y随x的增大而减小

∵当＜，

∴，故②正确；

设，直线CD的解析式为y=ax＋b，

∴反比例函数的解析式为

∴、，

将点A、B的坐标代入y=ax＋b中，得

解得：

∴直线CD的解析式为

当x=0时，y=；当y=0时，x=

∴点D的坐标为（0，），点C的坐标为（，0）

当点B在点A左侧时，过点B作BE⊥y轴于E，过点A作AF⊥x轴于F，如下图所示

∴AF=，BE=，OC=，OD=

∴S△AOC=OC·AF=·=

S△BOD=OD·BE=··=

∴S△AOC= S△BOD；

当点B在点A右侧时，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如下图所示

∴BF=，AE=，OC=，OD=

∴S△AOD=OD·AE=··=

S△BOC=OC·BF=··=

∴S△AOD= S△BOC

∴S△AOD＋S△AOB= S△BOC＋S△AOB

∴S△AOC= S△BOD，故③正确．

综上：正确的有结论有3个

故选D．