Question

已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点
（1）若∠1+∠2=50°，则∠O=

130°

；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠O=

120°

；
（3）若∠A=70°，则∠O=

125°

；
（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用三角形内角和定理得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及三角形内角和定理得出即可；
（3）利用角平分线的性质以及三角形内角和定理得出即可；
（4）利用角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠O与∠A的关系即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2=50°，
∴∠O=180°-50°=130°；
故答案为：130°；

（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠O=180°-60°=120°；
故答案为：120°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=55°，
∴∠O=180°-55°=125°；
故答案为：125°；

（4）∠O=90°+

1

2

∠A；
理由：∠O=180°-（∠1+∠2）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．