Question

1．函数y=y₁+y₂，y₁与-2x成正比例，y₂与x²成反比例，且x=1时y=-5，x=-1时y=7，求出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例和反比例的定义，设y₁=-2ax，y₂=$\frac{b}{{x}^{2}}$，则y=-2ax+$\frac{b}{{x}^{2}}$，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x之间的函数关系式．

解答 解：设y₁=-2ax，y₂=$\frac{b}{{x}^{2}}$，则y=-2ax+$\frac{b}{{x}^{2}}$，
当x=1，y=-5，x=-1，y=7，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-5}\\{2a+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$．
所以y与x之间的函数关系式为y=-6x+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．