【题目】如图，抛物线
交
轴于
、
两点，
为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，
为抛物线上一动点，过作轴的垂线，垂足为
，并与直线
交于点
.
(1)求、两点的坐标.
(2)当点在线段上方时，过作轴的平行线与直线相交于点
，求
周长的最大值及此时点的坐标.
【答案】(1)点
坐标为
，点
的坐标为
；(2)
周长的最大值为
，点
坐标为
.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设点的坐标为
，则,
Q点的坐标为（n，0），
轴,得出是等腰直角三角形，进而得出当
取最大值时，周长最大， PC即可用含a的代数式表示出来，利用二次函数的性质即可解决最值问题
解：(1)令
，则
，
解得
，
，
∴点坐标为，
设点坐标为
，把
代入
得，
，
解得
，
(舍去)，
∴点的坐标为；
(2)如图，设点的坐标为，
∵点坐标为，
∴
，
∴
，
∴
.
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴当取最大值时，周长最大.
∵
与线段
相交，
∴
.
由
可知，抛物线的对称轴为直线
，在对称轴左侧随
的增大而增大.
∴当
时，最大，的最大值为
∴
，
，
∴的周长为
.
∴周长的最大值为，
把代入的坐标
，得
∴点坐标为.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
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【题目】如图，直线
与
相离，过点
作
，垂足为
，
交于点
.点
在直线上，连接
并延长交于点
，在直线上另取一点
，使
.
（1）求证：
是的切线；
（2）已知
，
，
.
①求的半径
；
②求
的面积.
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
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【题目】已知抛物线C：y1＝a（x﹣h）2﹣1，直线l：y2＝kx﹣kh﹣1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
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【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③
＜a＜
；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【题目】如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC边落在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4
，沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C′处．设A、C′两点的横坐标分别为m、n．
（1）试用m的代数式表示n；
（2）若反比例函数y＝
（x＞0）的图象恰好经过A、C′两点，求k的值．
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【题目】某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；
（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．
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