Question

【题目】如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC边落在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C′处．设A、C′两点的横坐标分别为m、n．

（1）试用m的代数式表示n；

（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过A、C′两点，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）n＝m+6；（2）k的值是24．

【解析】

（1）过点C′作C′D⊥x轴于D，在Rt△ACB中和在Rt△C′DB中用三角函数求出相关线段长即可求解；

（2）将A、C′两点代入y＝中，列含k,m的方程组即可求k值.

解：（1）如图，过点C′作C′D⊥x轴于D．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，

∴∠C′BA＝∠CBA＝60°，BC＝BC′＝ACtan30°＝4，

∵∠C′BD＝180°-60°-60°＝60°，

在Rt△C′DB中，BD＝BC′cos60°＝2，C′D＝BC′sin60°＝2，

∵OD＝OC+BC+BD，

∴n＝m+4+2＝m+6；

（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过A、C′两点，

∴，

解得．

故k的值是24．