Question

已知△ABC中，∠A=45°，AC=BC，若将△ABC绕顶点C旋转180°后，点A转到了点E处，点B转到了点F处，则连接BE、EF和AF后所得的四边形ABEF是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：先根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形判断出四边形ABEF是矩形，再根据等角对等边的性质求出∠ABC=∠BAC=45°然后求出∠ACB=90°，得到AE⊥BF然后根据对角线互相垂直的矩形是正方形解答．

解答：解：∵AC=BC，点E是点A绕点C旋转180°得到，点F是点B绕点C旋转180°得到，
∴CE=AC，CF=BC，且AE=BF，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AC=BC，∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴AE⊥BF，
∴矩形ABEF是正方形．
故选D．

点评：本题主要考查了旋转的性质，矩形的判定与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定以及正方形与矩形的关系是解题的关键．