Question

13．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y_甲，y_乙（单位：元），甲商场销售每件获利0.8元；乙商场达到200件起售，销售200件时获利400元，销量600件时获利480元，根据以上信息，解决下列问题：
（1）分别求出当x≥200时，y_甲，y_乙与x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品给甲，乙两商场共计1200件，且给乙商场分配的商品数量超过200件，当甲、乙两商场售完这批商品，厂家可获得总利润1080元，问厂家如何分配这批商品？

Answer 1

分析 （1）根据题意即可求得y_甲，y_乙的解析式，即可解题；
（2）乙商场x件，则甲商场得（1200-x）件，根据销售利润=1080即可解题．

解答 解：（1）∵甲商场销售每件获利0.8元，
∴y_甲=0.8x；
∵乙商场达到200件起售，销售200件时获利400元，销量600件时获利480元，
∴设y_乙=kx+b，
代入（200，400）和（600，480）得：$\left\{\begin{array}{l}{400=200k+b}\\{480=600k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{1}{5}$，b=360，
∴y_乙=$\frac{1}{5}$x+360；（x≥200）
∴x≥200时，y_甲=0.8x，y_乙=$\frac{1}{5}$x+360；
（2）设给乙商场x件，则甲商场得（1200-x）件，
则厂家总利润=0.8（1200-x）+$\frac{1}{5}$x+360=1080，
解得：x=400，
∴厂家分给乙商场400件，甲商场800件；
答：厂家分给乙商场400件，甲商场800件．

点评 本题考查了一次函数的实际应用，考查了代入法求一次函数解析式的方法，本题中求出y_甲，y_乙的解析式是解题的关键．