Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AB=AC，则∠B=

 

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Answer 1

分析：根据题意可知∠B=∠ACB，2∠B+∠ACD=180°，由DC∥AB知∠ACD=∠CAB，由AD=DC知∠DAC=∠ACD，所以2∠ACD+∠D=180°，而∠D=∠B+∠ACD，所以有∠B+3∠ACD=180°，两个等式联立解方程组即可．

解答：解：∵DC∥AB，AD=DC=CB，AB=AC
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠CAB，∠DAC=∠ACD，
∴2∠B+∠ACD=180°，两个等式联立方程组

2∠B+∠ACD=180° 2∠ACD+∠D=180°

解得∠B=72°．

点评：本题考查了梯形的知识，但在做题中的关键是利用平行线的截线段的性质和三角形的知识．