【题目】如图，在平行四边形纸片
中，
，将纸片沿对角线
对折，
边与
边交于点
，此时
恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________
．
【答案】
【解析】
首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C进而可得答案．
解：∵
为等边三角形，
∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠BCA=30°,
∴∠EAC=30°，
∴∠B'AC=90°，
∵
,
∴B'C=8,
∴AC=
=,
∵B'E=AE=EC,
∴S△AEC=S△AEB'= 
S△A B'C= × ×4×=,
故答案为.
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【题目】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转
后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积是_________.
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【题目】2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=
，求
的值．
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【题目】如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形
的对角线
，
，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形
，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和
之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点
，
，
，
，连接
，
，
，
，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接
，
交于点
．先将四边形
绕点旋转
得到四边形
，易得点，，
在同一直线上；再将四边形
绕点旋转得到四边形
，易得点，，
在同一直线上；最后将四边形
沿方向平移，使点
与点
重合，得到四边形
；
（4）由旋转、平移可得
_________，
_________，所以
，所以点，
，
在同一直线上，同理，点，
，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形
是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，
，
，
，则S四边形ABCD= 
．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是
，
，
，
的中点，连接，交于点，
，
，
，则S四边形ABCD=___________
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【题目】小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从
处出发向
处行驶，同时乙车从处出发向处行驶．如图所示，线段
、
分别表示甲车、乙车离处的距离
（米）与已用时间
（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：
（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离处________（米）；
（2）求乙车行驶
（分）时与处的距离．
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【题目】如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线相互垂直，垂足为 D．
(1)求证：AC 平分∠DAB；
(2)AD 交⊙O 于点 E，若 AD＝3CD＝9，求 AE 的长度．
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【题目】如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为______．
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