Question

如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

 

Answer 1

【答案】

60°

【解析】

试题分析：依题意，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．

如图，连接BD．

∵BE⊥AD，AE=ED，

∴BD=AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A=60°，

又∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

∴∠D+∠EBF=180°，

又∵∠D+∠A=180°，

∴∠EBF=∠A=60°．

考点：本题考查的是菱形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握：（1）中垂线的性质；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．