Question

21、已知抛物线y=-2x²+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞2，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）先求出△的值，再根据△的值判断出抛物线与x轴的交点问题即可；
（2）把抛物线y=-2x²+4x+m化为顶点式的形式，求出其对称轴方程，判断出x₁、x₂所在的位置，再由抛物线的性质解答即可．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴△=4²-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；
（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）²+m-2，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵x₁＞x₂＞2＞1，
∴A，B在对称轴的右侧，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞2，
∴y_1＜y₂．
故答案为：m=-2，y_1＜y₂．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及抛物线的性质，熟练掌握二次函数的有关知识是解答此题的关键．