如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
科目:初中数学 来源:2016届浙江湖州吴兴区中考适应性数学试卷(解析版) 题型:解答题
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)填空:如图1,AC的长度= ,tan∠ABD= ;
(2)试判断△ADC与△AEB的关系,并说明理由;
(3)如图2建立平面直角坐标系,保持△ABD不动,将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2016届云南昆明盘龙区中考一模数学试卷(解析版) 题型:计算题
某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年河南三门峡市义马市九年级上期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
问题与探索
问题情境:课堂上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现:
(1)将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图(2)所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 .
(2)创新小组将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图(3)所示的△AC′D,连接DB、C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请证明这个结论.
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