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    12、设x，y是满足方程y2+3x2y2=30x2+517的整数，那么3x2y2=
    588
    ．
    分析：依据已知，可先将原等式变形为（3x2+1）（y2-10）=507=3×132，再进行分类讨论即可得出唯一答案．
    解答：解：根据题意，x，y满足方程y2+3x2y2=30x2+517，
    ∴（3x2+1）（y2-10）=507=3×132，
    ∴y2-10=3或y2-10=3×13或y2-10=13×13，
    只有y2=49，即x2=4时，等式成立，
    即3x2y2=588．
    点评：本题的关键是不能将3x2y2当做一个整体求出，而是分别求出x2和y2，再得结果，这点说明解题方法非常重要，请同学不要急于下手，要想清楚方法再做将会达到事半功倍的效果．
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