Question

如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。
【小题1】设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．
【小题2】当//y轴时，求点和点的坐标．
【小题3】当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
\

Answer 1

【小题1】解：∵和B关于EF对称，∴E=BE，
∴= ==.
【小题2】解：当//y轴时，∠=90°。
∵△OAB为等边三角形，∴∠EO=60°，O=EO。
设，则OE=。                       
在Rt△OE中，tan∠EO=，
∴E=Otan∠EO=
∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，
∴(1，0)，E(1，)。
【小题3】答：不能。             
理由如下：∵∠EF=∠B=60°，
∴要使△EF成为直角三角形，则90°角只能是∠EF或
∠FE。            假设∠EF=90°，
∵△FE与△FBE关于FE对称，
∴∠BEF=∠EF=90°，
∴∠BE=180°，
则、E、B三点在同一直线上，与O重合。
这与题设矛盾。
∴∠EF≠90°。
即△EF不能为直角三角形。
同理，∠FE=90°也不成立。
∴△EF不能成为直角三角形。解析:
略