Question

如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。

1.设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．

2.当//y轴时，求点和点的坐标．

3.当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

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Answer 1

 

1.解：∵和B关于EF对称，∴E=BE，

          ∴= ==.

2.解：当//y轴时，∠=90°。

         ∵△OAB为等边三角形，∴∠EO=60°，O=EO。

           设，则OE=。                               

           在Rt△OE中，tan∠EO=，

           ∴E=Otan∠EO=

           ∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，

            ∴(1，0)，E(1，)。

3.答：不能。                

     理由如下：∵∠EF=∠B=60°，

        ∴要使△EF成为直角三角形，则90°角只能是∠EF或

∠FE。          假设∠EF=90°，

                 ∵△FE与△FBE关于FE对称，

                 ∴∠BEF=∠EF=90°，

∴∠BE=180°，

则、E、B三点在同一直线上，与O重合。

这与题设矛盾。

∴∠EF≠90°。

即△EF不能为直角三角形。

    同理，∠FE=90°也不成立。

     ∴△EF不能成为直角三角形。

解析:略