Question

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，-6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

Answer 1

分析 令x=0可求出点B的坐标，从而得出OB=3，由△AOB≌△COD即可得出OD=OB=3，结合点D的位置即可得出点D的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，解之即可得出交点E的坐标．

解答 解：当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB=3，
∴点D的坐标为（3，0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将（0，-6）、（3，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=2x-6．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．
故答案为：（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．