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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为，

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？

    （3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）或；（3）存在，．，．

    【解析】

    （1）根据待定系数法求解即可；

    （2）由题意得，，，，，由勾股定理得，再根据相似三角形的性质求解即可；

    （3）存在，设，分情况进行求解即可：①当对角线为CM；②当对角线为CN．

    解：（1）∵抛物线经过，两点，

    ∴，

    解得

    抛物线的函数表达式为．

    （2）根据题意得，，，，，

    当时，，

    ∴，在中，由勾股定理得，

    ①∵．当时，，

    ∴，解得；

    ②∵，

    ∴当时，，

    ∴，解得；

    答：当为或时，与相似．

    （3）存在，设，，

    ①如图，当对角线为CM

    ∵

    ∴

    解得

    ∴；

    ②如图，当对角线为CN

    根据平行四边形对角线的性质得，

    解得

    ∴或

    综上所述，．，．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.

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    【题目】绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

    种植户

    种植类蔬菜面积（单位：亩）

    种植类蔬菜面积（单位：亩）

    总收入（单位：元）

    甲

    乙

    说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位

    求两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元？

    某种植户准备租亩地用来种植两类蔬菜，为了使总收入不低于元且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案；

    在的基础上，指出哪种方案使总收入最大，并求出最大值．

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    【题目】已知直线或与反比例函数的图象交于、两点，，则的值为__________．

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    【题目】为了维护每个学生平等接受教育的权利，我区小学多年来遵照“就近划片入学”原则实行阳光招生，电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小红和小兰两个女孩是邻居，今年夏天被划分到城区的同一所小学，这所学校一年级有1班、2班、3班、4班共四个班．下面是分班前两个女孩家长的一段对话：

    小红妈妈说：“真希望她俩能分到同一个班．”

    小兰妈妈说：“她俩可能分到同一个班，也可能分不到同一个班，所以她俩分到同一个班的可能性是50%．”

    请你用所学的知识分析小兰妈妈的说法是否正确，如正确，请说明理由；如不正确请用列表或画树状图的方法求出小红和小兰分到同一个班的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

    （1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？

    （2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的 是（　　）

    A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

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    【题目】为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

    （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

    平均分

    方差

    中位数

    合格率

    优秀率

    男生

    6.9

    2.4

    ______

    91.7%

    16.7%

    女生

    ______

    1.3

    ______

    83.3%

    8.3%

    （2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

    （3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

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    【题目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．

    （1）求证：AM＝CM；

    （2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．

    ①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

    ②若AB＝4，求△AOM的面积．

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