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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).

(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.

(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2

(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.

                     

(1)∵四边形PQDC是平行四边形

∴DQ=CP

∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t

∴16-t=21-2t

 解得 t=5

当 t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形          ————4分

   (2)若点P,Q在BC,AD上时

 
         即

        解得t=9(秒)      ————2分

        若点P在BC延长线上时,则CP=2t-21,

        解得 t=15(秒)    ————2分

  ∴当t=9或15秒时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等 

(3)当PQ=PD时

     作PH⊥AD于H,则HQ=HD

     ∵QH=HD=QD=(16-t)

     由AH=BP得 

     解得秒      ————1分    

当PQ=QD时

 QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t, QD=16-t

     ∵QD2= PQ2=122+t2

∴(16--t)2=122+t2  解得(秒)       ————1分

     当QD=PD时  DH=AD -AH=AD-BP=16-2t

     ∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2

∴(16-t)2=122+(16-2t)2

即  3t2-32t+144=0

∵△<0

∴方程无实根            ————1分

综上可知,当秒或(秒)时, △BPQ是等腰三角形 

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=
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