Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的；

（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的；

（3）在轴上存在一点，满足点到点与点的距离之和最小，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）．

【解析】

（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、即可；

（2）根据题意，先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接即可；

（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短即可得出此时点到点与点的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点P 的坐标．

解：（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、，如图所示，即为所求；

（2）先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接，如图所示，即为所求；

（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点到点与点的距离之和最小，

由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4,3），点的坐标为（3，-4）

设直线的解析式为y=kx＋b

将A、的坐标代入，得

解得：

∴直线的解析式为y=7x－25

将y=0代入，得

∴点P的坐标为．