【题目】（1）把下面的证明补充完整
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠DFE=180°（______），
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），
∴______，______（______），
∴∠GEF+∠GFE=
（∠BEF+∠DFE）（______），
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），
在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），
∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），
∴EG⊥FG（______）．
（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．
【答案】（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
【解析】
（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；
（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．
（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），
∴∠GEF=
∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），
∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），
在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），
∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），
∴EG⊥FG（ 垂直的定义）；
（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，ABCD的对角线
、
交于点
，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②
；③
；④
，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
A. 1个；B. 2个；
C. 3个；D. 4个．
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【题目】已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
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【题目】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：
鞋的号码 | 35.5 | 36 | 36.5 | 37 | 37.5 |
人数 | 4 | 6 | 16 | 12 | 2 |
现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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【题目】 先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：
如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
请你利用上述定理解决下面的问题：
（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；
（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
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【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润
(万元)与月份
之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A.4月份的利润为
万元
B.污改造完成后每月利润比前一个月增加
万元
C.治污改造完成前后共有
个月的利润低于
万元
D.9月份该厂利润达到
万元
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．
（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的
；
（2）画出将绕点
按顺时针方向旋转90°得到的
；
（3）在
轴上存在一点
，满足点到点
与点
的距离之和最小，请直接写出点的坐标．
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