Question

【题目】如图，的直径与弦相交于点，若，，，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF＝CF，连接OD，有AE＋BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OBEB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．

过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF＝CF，连接OD，

∵AE＝7，BE＝1，

∴OB＝OD＝AB＝×8＝4，OE＝OBEB＝3，

在Rt△OEF中，OE＝3，cos∠AED＝，

∴EF＝OEcos∠AED＝2，根据勾股定理得：OF＝＝，

在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF＝＝，

则CD＝2DF＝2．

故答案为：2．