如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm²？
（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm²？

解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm²．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则 $\text{[math]}$ •（6-xX）•2xx=8．
整理，得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm²．

（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
QD= $\text{[math]}$ ，
∴S_△PBQ= $\text{[math]}$ ×BP•QD= $\text{[math]}$ （14-t）× $\text{[math]}$ =14.4，
解得：t₁=8，t₂=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm²．
分析：（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为： $\text{[math]}$ ×2x（6-x），令△PCQ的面积为8cm²，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
（2）先过点Q作QD⊥BC，根据∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再根据点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．

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