如图,抛物线y=a(x﹣1)2+(a≠0)经过y轴正半轴上的点A,点B,C分别是此抛物线和x轴上的动点,点D在OB上,且AD平分△ABO的面积,过D作DF∥BC交x轴于F点,则DF的最小值为 .
.
【考点】二次函数综合题.
【分析】设点B的坐标为(m,a(m﹣1)2+),点C坐标为(n,0),由AD平分△ABO的面积可知点D为线段OB的中点,结合DF∥BC可知DF是△OBC的中位线,即DF=BC,用两点间的距离公式表示出线段BC的长度,根据实数的平方非负可找出BC的最小值,从而得出结论.
【解答】解:设点B的坐标为(m,a(m﹣1)2+),点C坐标为(n,0).
∵点D在OB上,且AD平分△ABO的面积,
∴OD=BD,
又∵DF∥BC,
∴DF是△OBC的中位线,
∴DF=BC.
根据两点间的距离公式可知:
BC2=(m﹣n)2+=(m﹣n)2+a2(m﹣1)4+2a(m﹣1)2+2,
结合抛物线开口向上可知a>0,
∴(m﹣n)2≥0,a2(m﹣1)4≥0,2a(m﹣1)2≥0,
∴BC2≥2,
∴BC=.
∵DF=BC,
∴DF≥.
故答案为:.
【点评】本题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负,解题的关键是根据实数的平方非负找出线段BC的最小值.本题属于中档题,难度不大,巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值,两点间的距离公式虽说高中知识,单在初中阶段我们已经经常用到,此处使用给做题带来了极大的方便,故在日常做题中应适度的增加该部分的练习.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,∠A=300,将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 900至三角板 A/B/C/的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B/落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 A/B/C/平移的距离为 ( )
(A)6 cm (B)4 cm (C)()cm (D)()cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
某校九(1)班进行了一次体育测试,期中第一小组的成绩分别是(单位:分)30,25,29,28,28,30,29,28,20,28,27,30.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.28分,28分 B.30分,28分 C.28分,27.5分 D.30分,27.5分
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3,点E是弧AD上的一点,连接BE,CE,CE交AD于H点,作OG垂直BE于G点,且OG=,则EH:CH=( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(1)已知∠α和线段m,h,用直尺和圆规作▱ABCD,使AB=m,∠DAB=∠α,AB和CD之间的距离为h(作出图形,不写作法,保留痕迹)
(2)在(1)中,若m比h大2,且m与h的和小于10,求h的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2015-2106学年江苏省东部八年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:解答题
甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h), y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示,结合图像解答下列问题:
(1)甲车的速度是 km/h,乙车休息了 h;
(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲车出发多少小时后,两车相距80km?
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