(1)已知∠α和线段m,h,用直尺和圆规作▱ABCD,使AB=m,∠DAB=∠α,AB和CD之间的距离为h(作出图形,不写作法,保留痕迹)
(2)在(1)中,若m比h大2,且m与h的和小于10,求h的取值范围.
【考点】作图—复杂作图.
【专题】作图题.
【分析】(1)先作∠BAD=α,再截取AB=m,过点B作BE⊥AB于B,接着截取BE=h,过点E作DE⊥BE交AD于D,然后在DE上截取DC=m,则四边形ABCD满足条件;
(2)根据题意得到m=h+2,m+h<10,然后消去m得到h的不等式,再解不等式即可.
【解答】解:(1)如图,平行四边形ABCD为所作;
(2)m=h+2,m+h<10,则h+2+h<10,解得h<4,
而h>0,
所以0<h<4.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达式;(3分)
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.
i)若点在直线下方,且为平移前(1)中抛物线上的点,当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求所有符合条件的点的坐标;(4分)
ii)取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由. (2分)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线y=a(x﹣1)2+(a≠0)经过y轴正半轴上的点A,点B,C分别是此抛物线和x轴上的动点,点D在OB上,且AD平分△ABO的面积,过D作DF∥BC交x轴于F点,则DF的最小值为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
一组数据7,2,5,4,2的方差为a,若再增加一个数据4,这6个数据的方差为b,则a与b的大小关系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都有可能
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图1是一架菱形风筝,它的骨架由如图2的4条竹棒AC,BD,EF,GH组成,其中E,F,G,H分别是菱形ABCD四边的中点,现有一根长为80cm的竹棒,正好锯成风筝的四条件架,是BD=xcm,菱形ABCD的面积为ycm2.
(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如图3,在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象;
(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性,骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍,现已知菱形ABCD的面积为375cm2,则骨架BD和AC的长为多少?
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