Question

方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的较大根为a，方程x²+2006x-2007=0的较小根为b，则a-b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据系数的特点，应用十字相乘法来因式分解，从而求解．
解答：解：（2007x）²-2006×2008x-1=0，
原方程可化为，
2007²x²+（-2007²+1）x-1=0，
（x-1）（2007²x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-．
∵所求方程x²+2006x-2007=0，
则原方程可化为，
（x-1）（x+2007）=0，
解得x₃=1，x₄=-2007．
方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的较大根为x₁=1，
方程x²+2006x-2007=0的较小根为x₄=-2007；
则a-b=1-（-2007）=2008．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．