Question

在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线y=

3

4

x-

3

4

，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形，则点C的坐标是______．

Answer 1

解；当点C在C₁处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（3，

3

2

），
当点C在C₂处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（9，6）
当点C在C₃处时，△ABC为直角三角形，过C₃作C₃M⊥AB，
设C₃的横坐标是x，
则C₃M=

3

4

x-

3

4

，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC₃B是直角三角形，
∴△AMC₃∽△C₃MB，
∴AM：C₃M=C₃M：BM，
∴C₃M²=AM•BM，
∴（

3

4

x-

3

4

）²=（x-3）（9-x），
解得：x=

21

5

，
点C的纵坐标是：

3

4

×

21

5

-

3

4

=

12

5

，
∴点C的坐标是：（

21

5

，

12

5

）；
故答案为：（3，

3

2

），（9，6），（

21

5

，

12

5

）．