[题目]如图.是边长为的等边三角形.为边上的高.以为边作等边三角形.为中点.则线段的长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是边长为的等边三角形，为边上的高，以为边作等边三角形，为中点，则线段的长为__.

【答案】

【解析】

连接BF，根据等边三角形的性质得出BF=AD，∠FBC=30°和∠BDE=150°，从而得出

BF//DE，结合已知条件得出四边形BDEF是平行四边形，得出EF=BD即可．

解：（1）连接BF,

∵△ABC是等边三角形，为边上的高，为中点，
∴∠FBC=∠ABC=60°=30°，∠ADB=90°，BF⊥AC，BD=
∴BF=AD

∵是等边三角形

∴AD=DE，∠ADE=60°，
∴BF=DE，∠BDE=150°

∵∠FBC=30°，∠BDE=150°

∴∠FBC+∠BDE=180°

∴BF//DE，

∴四边形BDEF是平行四边形；

∴EF=BD=

故答案为：．

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小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置…
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	…
BC	6.00	5.48	4.90	4.24	3.46	2.45	…
OD	6.71	7.24	7.07	6.71	6.16	5.33	…

在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

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