Question

【题目】在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

A. 10 B. C. 10或 D. 10或

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论：

如图，当AB与CD在圆心O的同侧时，

过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=OE+EF=5+7=12。

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10。

如图，当AB与CD在圆心O的异侧时，

过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×=2。

综上所述，CD的长为10或2。故选D。