Question

7．先化简，再求值：
（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{3}}$）²$÷[\frac{1}{2（a-b）}]$²，其中a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}{b}^{6}}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{6}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²=$\frac{a+b}{2a}$，
当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{7}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．