Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（　　）

A.a＜0B.5a+b+2c＞0C.2a+b＜0D.4ac+8a＞b2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由开口方向，可确定a＞0；由x＝2时，y＝4a+b+c＞0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，可确定5a+b+2c＞0；由对称轴在y轴右侧且在直线x＝1左侧，可确定x＝﹣＜1，即可得到2a+b＞0；由二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定4ac+8a＜b2．

解：∵抛物线开口向上，则a＞0，故A错误；

当x＝2时，函数值大于0，当x＝﹣1时，函数值大于0，即4a+2b+c＞0①，a﹣b+c＞0②，①+②得5a+b+2c＞0，故B正确；

由﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，可知对称轴x＝﹣＜1，且a＞0，

∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故C错误；

∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，

∴最小值：<﹣2，

∴4ac﹣b2＜﹣8a，

∴4ac+8a＜b2，故D错误；

故选：B．