Question

【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴

即，∴，∴．

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则，，，∴

根据材料回答问题：

（1）已知，则＝　 　；

（2）解分式方程组：；

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）xyz的值为．

【解析】

（1）仿照材料一，取倒数，再约分，化简即可；

（2）仿照材料一，取倒数，再约分．利用加减消元法求解即可；

（3）先化简已知条件，将x和z用y表示出来，再代入式子，用含b的式子表示出x，y，z，再相乘化简即可．

（1）∵

∴

即x﹣1+＝2

∴x+＝3

故答案为：3．

（2）∵

∴

∴

∴①×2﹣②×3得

＝

∴m＝﹣75 ③

将③代入①得＝

解得n＝

经检验，m＝﹣75，n＝是原方程的解

∴原方程的解是m＝﹣75，n＝．

（3）∵，x≠0，y≠0，z≠0，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

将上式代入，化简得

∴

∴，z＝＝

又∵abc＝5

∴xyz＝

∴xyz的值为．