【题目】（1）模型探究：如图1，
、
、
分别为
三边
、
、
上的点，且
，
与
相似吗？请说明理由.
（2）模型应用：为等边三角形，其边长为
，为边上一点，为射线上一点，将
沿
翻折，使点
落在射线
上的点处，且
.
①如图2，当点在线段上时，求
的值；
②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的周长之比.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果
，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.
（1）在
，
，
中，正方形ABCD的“关联点”有_____；
（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线
上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线
与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.
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【题目】如图1是一种简易的手机架，将其结构简化为图2，由靠板
，底座
和顶板
组成，测得
，
，
，
，
，
．
（1）求手机架的高（点
到的距离）；
（2）请通过计算确定厚度为
的手机放置在手机架上能否有调节角度的空间．
（参考数据：
，
，
，
，结果精确到0.1
）
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【题目】已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
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【题目】如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.
（1）求灯杆AB的高度；
（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小东从
地出发以某一速度向
地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段
、
分别表示小东、小明离地的距离、（千米）与所用时间
（小时）的关系．
（1）写出、与的关系式：_______，_______；
（2）试用文字说明：交点
所表示的实际意义．
（3）试求出、两地之间的距离．
（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．
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【题目】如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是
的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（ ）
A.30B.29C.28D.27
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