Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.

（1）分段写出y与x的函数关系式.
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

Answer 1

（1）x≤10，y=1.5x；x＞10，y=2x－5；（2）12元；（3）甲16吨，乙12吨

试题分析：（1）当x≤10时，设函数关系式为，根据图象过点（10，15）即可根据待定系数法求得函数关系式，当x＞10时，设函数关系式为，根据图象过点（10，15）、（20，35）即可根据待定系数法求得函数关系式；
（2）把代入对应的函数关系式即可求得结果；
（3）先判断出两家水费量的范围，再设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨，根据居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，即可列方程组求解.
（1）当x≤10时，设函数关系式为，
∵图象过点（10，15）
∴，
∴当x≤10时，函数关系式为
当x＞10时，设函数关系式为，
∵图象过点（10，15）、（20，35）
∴，解得
∴当x＞10时，函数关系式为；
（2）当x＝8时，y＝8×1.5＝12元，
答：用水8吨，应收水费12元；
（3）∵1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46
∴两家用水均超过10吨
设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨，由题意得

解得
答：甲用水16吨，乙用水12吨.
点评：解答本题的关键是读懂题意，会根据图象的特征判断分段函数中的自变量的范围，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式.