Question

如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，故可判定AE∥CF，试说明理由．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，进而求出∠BAD=∠BCD，再利用角平分线的性质得出∠ABE=∠DAE=∠BCF=∠DCF，得出答案即可．

解答：证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，
∴∠ABE=∠DAE=∠BCF=∠DCF，
∴AE∥FC．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．