练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
    （1）求出拱桥的抛物线解析式；
    （2）若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）
    （1）建立如图的直角坐标系，
    设拱桥的抛物线解析式为：
    y=ax2（a≠0），
    将点（2，-2）代入得：4a=-2，
    解得：a=-
    1
    2
    ，
    ∴拱桥的抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x2    ，
    答：拱桥的抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x2    ．

    （2）由题意得：
    当y=-4.5时，-
    1
    2
    x2=-4.5    ，
    解得：x=±3，
    ∴此时水面宽度为6米，
    ∴水面宽度将增加2米．
    答：水面宽度将增加2米．
    故答案为①拱桥的抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x2    ，
    ②水面宽度将增加2米．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=
    1
    4
    x2+1    的顶点为M，直线l过点F（0，2）且与抛物线分别相交于A、B两点．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．
    （1）如图：
    ①若A（-1，
    5
    4
    ），求证：AC=AF；
    ②若A（m，n），判断以CD为直径的圆与直线l的位置关系．并加以证明．
    （2）若直线l绕点F旋转，且与x轴交于点P，PC×PD=8．求直线l的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．
    （1）当m=4时，
    ①填空：B的坐标为______，C的坐标为______，D的坐标为______；
    ②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；
    ③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．
    （2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=
    		3
    ，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y1=x2-1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．
    （1）请直接写出抛物线y2的解析式；
    （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
    （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-mx+m-2．
    （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
    （2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
    （3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    上有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
    （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案