【题目】五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析给出如下信息：
平均数 | 中位数 | 众数 |
m | 6 | 7 |
则下列选项正确的是（ ）
A.可能会有学生投中了8次
B.五个数据之和的最大值可能为30
C.五个数据之和的最小值可能为20
D.平均数m一定满足
【答案】D
【解析】
先根据中位数和众数的定义得到7出现的次数是2次，6出现1次，则最大的三个数分别是6、7、7，据此一一判断选项即可得到答案；
解：因为中位数是6，众数是7，
则7至少出现2次，因此最大的三个数只能为：6、7、7，
故8不能出现，故A选项错误；
当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7，此时和为：29，故B选项错误；
两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，故最小的两个数最小只能是0、1，故五个数的和的最小是0+1+6+7+7=21，故C选项错误；
当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7，平均数为：
，
当5个数的和最小时这5个数是：0、1、6、7、7，平均数为：
，
故平均数m一定满足
，D选项正确；
故选：D．
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【题目】已知
均是
的函数，下表是与的几组对应值．
小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，分别对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在同一平面直角坐标系
中，描出上表中各组数值所对应的点
，并画出函数的图象；
（2）结合画出的函数图象，解决问题：
①当
时，对应的函数值
约为_________；
②写出函数
的一条性质：_________________________；
③当
时，的取值范围是_________________________．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB的角平分线交边CD于点E．点P在射线AE上以每秒
个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形
，点N在射线AE上，且AP=PN．设P点运动时间为t秒．
（1）PQ= （用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求t的值．
（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t 的函数关系式．
（4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
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【题目】如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．
（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；
（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．
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【题目】如图，在
中，
，P是
上的动点，D是
延长线上的定点，连接
交
于点Q．
小明根据学习函数的经验，对线段
的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在上的不同位置，画图测量，得到了线段的长度（单位：cm）的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
| 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
| 4.99 | 4.56 | 4.33 | 4.23 | 4.53 | 4.95 | 5.51 |
| 4.99 | 3.95 | 3.31 | 2.95 | 2.80 | 2.79 | 2.86 |
在的长度这三个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当
时，
的长度约为_______cm．
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【题目】在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象与直线
交于点
（1）求k的值；
（2）已知点
，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．
①当
时，判断线段
与
的数量关系，并说明理由；
②若
，结合图象，直接写出n的取值范围．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，在正方形
中，点
分别是
上的两个动点(不与点
重合)，且
，延长
到
，使
，连接
．
（1）依题意将图形补全；
（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有
．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接
，证明
是等腰直角三角形；
想法二：过点
作
的垂线，交
的延长线于
，可得
是等腰直角三角形，证明
；
……
请参考以上想法，帮助小华证明．(写出一种方法即可)
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