练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

    （1）如图①，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）．
    （2）如图②，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F，另一条直角边交射线AB于点E．设CF=x（x＞1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    【答案】分析：（1）由旋转的性质可得出重叠部分AEDF的面积等于三角形ABC面积的一半．
    （2）过点D作DM⊥AB，则（3-x）（0≤x≤3且x≠）．
    （3）分两种情况：①如图①，连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，N．则y=x+（1＜x≤2）；
    ②如图②，过点D作AC的垂线，垂足为N，则y=-x（2＜x≤3）．
    解答：解：（1）．

    （2）过点D作DM⊥AB，垂足为点M，（3-x）（0≤x≤3且x≠）．
    （3）①如图①，连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为M，N．
    ∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
    ∴BC=3．
    ∵BD=2CD，
    ∴BD=2，CD=．
    易得DN=1，DM=2，
    易证∠EDM=∠FDN，
    ∵∠DME=∠DNF=90°，
    ∴△DME∽△DNF．
    ∴．
    ∴ME=2（x-1）．
    ∴AE=2（x-1）+1=2x-1．
    ∴．
    ②如图③，过点D作AC的垂线，垂足为N，
    ∵AB=AC=3，∠BAC=90°，
    ∴BC=3．
    ∵BD=2CD，
    ∴BD=2，CD=．
    易得DN=1，
    ∴．
    ∴

    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质以及根据实际问题列一次函数的关系式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠
     
    （角平分线的定义）．
    在△ABD和△ACD中，
    (               )
    (               )
    (               )

    ∴△ABD≌△ACD
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，BE为AC边上的高，
    （1）在图中作出中线AD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
    （2）设AD，BE交于点F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠
    BAD
    BAD
    =∠
    CAD
    CAD
    （角平分线的定义）
    在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD
    SAS
    SAS
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm．求证：△ABC是等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案