Question

有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+

1

10

x²）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+

x

b

（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a，b的值分别为

a=45

、

b=-30

．

Answer 1

分析：首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．

解答：解：设出售x吨时，利润是y元，
则 y=（a+

x

b

）x-（1000+5x+

x2

10

）=

10-b

10b

x²+（a-5）x-1000，
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则 a+

150

b

=40，
当b＜0或b＞10时，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150，

a+ 150 b =40 5b(a-5) b-10 =150

，
解得：

a=45 b=-30

．
故答案为：a=45，b=-30．

点评：此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．